Question

Найти наименьший корень уравнения x(x+1)(x+2)(x + 3) = 24 ​

Answer 1

Ответ:

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24

[x(x + 3)] [(x + 1)(x + 2)] = 24

(x² + 3x)(x² + 2x + x + 2) = 24

(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 24

x² + 3x = t

t * (t + 2) = 24

t² + 2t - 24 = 0

D = 2² - 4 * ( - 24) = 4 + 96 = 100 = 10²

D < 0 - решений нет

Ответ : - 4 ; 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24

[x(x + 3)] [(x + 1)(x + 2)] = 24  

(x² + 3x)(x² + 2x + x + 2) = 24  

(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 24  

x² + 3x = t  

t * (t + 2) = 24  

t² + 2t - 24 = 0  

D = 2² - 4 * ( - 24) = 4 + 96 = 100 = 10²  

D < 0  

Ответ : - 4 ; 1  

Answer 3

Для решения этого уравнения, нужно сначала привести его к виду, в котором легче найти корни. Для этого, можно разложить левую часть уравнения на множители, используя формулу произведения суммы и разности двух кубов:

x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

x(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) = 24

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x - 24 = 0

(x^2 + 3x - 4)(x^2 + 3x + 6) = 0

(x + 4)(x - 1)(x^2 + 3x + 6) = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нужно приравнять каждый из множителей к нулю и решить полученные уравнения:

x + 4 = 0

x = -4

x - 1 = 0

x = 1

x^2 + 3x + 6 = 0

x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2}

x = \frac{-3 \pm i\sqrt{15}}{2}

Здесь i - мнимая единица, такая что i^2 = -1.

Итак, уравнение имеет два действительных корня: x = -4 и x = 1, и два комплексных корня: x = \frac{-3 \pm i\sqrt{15}}{2}. Наименьший действительный корень - это x = -4. Наименьший комплексный корень не имеет смысла, так как комплексные числа не упорядочены по величине.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), [Wolfram|Alpha](https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%20x%28x%2B1%29%28x%2B2%29%28x%2B3%29%3D24), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/x%20%28%20x%20%2B%201%20%29%20%28%20x%20%2B%202%20%29%20%28%20x%20%2B%203%20%29) или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/264899). Они покажут вам решение уравнения шаг за шагом и подтвердят, что наименьший действительный корень - это x = -4.