Question

И Решить дискриминантом + проверка

Answer 1

Ответ:

$-x\sqrt{-10+7x} =0\\x^{2} +7x-10=0\\D=7^{2}+40=49+40=89\\x1,2=\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+-\sqrt{89} }{2} \\x1=\frac{-7+\sqrt{89} }{2}\\x2=\frac{-7-\sqrt{89} }{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Решение квадратного уравнения через дискриминант - это способ найти корни \(x\) уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используя формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

1. Нахождение дискриминанта (D): Дискриминант \(D\) определяет характер корней уравнения: - Если \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. - Если \(D = 0\), у уравнения есть один вещественный корень (корни совпадают). - Если \(D < 0\), у уравнения два комплексных корня.

2. Нахождение корней уравнения: - Если \(D > 0\), корни \(x\) можно найти по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] - Если \(D = 0\), корень \(x\) можно найти по формуле: \[x = \frac{-b}{2a}\] - Если \(D < 0\), корни \(x\) будут комплексными числами.

3. Проверка решения: После того, как найдены корни уравнения, можно проверить их подстановкой обратно в исходное уравнение для убедительности. Если подставленные значения \(x\) удовлетворяют уравнению \(ax^2 + bx + c = 0\), то они верны.

Например, рассмотрим уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\):

1. Находим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\] Дискриминант \(D > 0\), значит, у уравнения два различных вещественных корня.

2. Находим корни: \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{5 + 3}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}\]

3. Проверяем решение: Подставляем значения \(x_1\) и \(x_2\) обратно в исходное уравнение: При \(x = 2\): \[2(2)^2 - 5(2) + 2 = 8 - 10 + 2 = 0\] При \(x = \frac{1}{2}\): \[2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2 = 0\] Оба подстановочных значения дают \(0\), подтверждая, что \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\) - корректные корни уравнения.

Таким образом, решение уравнения \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) через дискриминант подтверждено.