Question

1. Найдите корни уравнения, принадлежащие данному промежутку sin2x = 0, х є [0; 3п].​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение в приложенном файле

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \( \sin(2x) = 0 \) в заданном промежутке \( x \in [0, 3\pi] \), давайте разберемся с уравнением.

Уравнение \( \sin(2x) = 0 \) означает, что синус удваиваемого угла равен нулю. Синус равен нулю в тех точках, где аргумент находится в виде \( k\pi \), где \( k \) - целое число. В данном случае, у нас \( 2x = k\pi \).

Решим уравнение для \( x \):

\[ \begin{align*} 2x &= k\pi \\ x &= \frac{k\pi}{2} \end{align*} \]

Теперь у нас есть выражение для корней уравнения. Однако, мы ограничены промежутком \( x \in [0, 3\pi] \), поэтому \( k \) должно быть таким, чтобы \( \frac{k\pi}{2} \) попадало в этот промежуток.

1. Когда \( k = 0 \), \( x = 0 \). 2. Когда \( k = 1 \), \( x = \frac{\pi}{2} \). 3. Когда \( k = 2 \), \( x = \pi \). 4. Когда \( k = 3 \), \( x = \frac{3\pi}{2} \). 5. Когда \( k = 4 \), \( x = 2\pi \). 6. Когда \( k = 5 \), \( x = \frac{5\pi}{2} \). 7. Когда \( k = 6 \), \( x = 3\pi \).

Таким образом, корни уравнения \( \sin(2x) = 0 \) находятся на указанных точках в пределах \( x \in [0, 3\pi] \).