Question

в арифметической прогрессии an ; a1=-2; n=5; an=6 . найдите разность и сумму первых пяти членов данной арифметической прогрессии​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: a1=-2; n=5; an=6

Найти: d-? S5-?

а5= а1+4d

d= (a5-a4)/4= (6-(-2))/4= 2

сумма первых n членов арифметической прогрессии

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2

S5= (2 *(-2) + 2(5-1)) * 5/2= (-4 + 8))*5/2= 10

Answer 2

Для нахождения разности и суммы первых пяти членов арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулами для элементов прогрессии и суммы первых n членов.

Формула общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член, \(a_1\) - первый член, \(n\) - количество членов, \(d\) - разность прогрессии.

Из условия известно: \(a_1 = -2\) (первый член), \(a_n = 6\) (n-й член), \(n = 5\) (количество членов).

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность (\(d\)):

\[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[6 = -2 + (5-1)d\] \[6 = -2 + 4d\] \[4d = 8\] \[d = 2\]

Теперь, когда у нас есть разность (\(d\)), мы можем найти первые пять членов прогрессии (\(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\)):

\[a_1 = -2\] \[a_2 = a_1 + d = -2 + 2 = 0\] \[a_3 = a_2 + d = 0 + 2 = 2\] \[a_4 = a_3 + d = 2 + 2 = 4\] \[a_5 = a_4 + d = 4 + 2 = 6\]

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии (\(S_5\)) с использованием формулы суммы прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим значения:

\[S_5 = \frac{5}{2}(-2 + 6)\] \[S_5 = \frac{5}{2}(4)\] \[S_5 = 10\]

Итак, разность прогрессии (\(d\)) равна 2, а сумма первых пяти членов (\(S_5\)) равна 10.