Question

используя метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение sin 6x + cos 6x=v2 можно привести к виду cos(x-п/4)=1 запишите общее решение уравнения sin 6x+cos6x=v2​ срочнооооо пж у меня 7 мин

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ну раз можно то ок

cos(x-п/4)=1

x-п/4=2п*К

x=п/4+2п*К

а делолось вот как

1/v2*sin 6x + 1/v2*cos 6x=v2/v2

1/v2*sin 6x + 1/v2*cos 6x=1

sin п/4*sin 6x +cos п/4*cos 6x=1

cos (п/4-6x)=1

вобще так получилось

п/4-6x=2п*К

6x=п/4+2п*К

x=п/24+п*К/3, К-целое число

ты определись какое уравненеи решаем

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(\sin(6x) + \cos(6x) = \sqrt{2}\). Мы можем воспользоваться методом вспомогательного аргумента, чтобы привести его к более удобному виду.

1. Вспомогательный аргумент: Рассмотрим угол \(\theta\), такой что \(\tan(\theta) = 1\), что равносильно \(\theta = \frac{\pi}{4} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

2. Преобразование уравнения: Разложим сумму синуса и косинуса через тригонометрическую формулу: \[\sin(6x) + \cos(6x) = \sqrt{2} \implies \sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(6x) + \sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(6x) = \sqrt{2}\] 3. Использование тригонометрической формулы для суммы углов: \[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\] Подставим \(a = \frac{\pi}{4}\) и \(b = 6x\): \[\sqrt{2}\left(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(6x) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(6x)\right) = \sqrt{2}\]

4. Упрощение выражения: \[\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(6x) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(6x) = \cos(6x - \frac{\pi}{4})\]

5. Итоговое уравнение: \[\cos(6x - \frac{\pi}{4}) = 1\]

Теперь у нас есть уравнение \(\cos(6x - \frac{\pi}{4}) = 1\), и мы можем записать общее решение.

6. Общее решение: \[6x - \frac{\pi}{4} = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[6x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, общее решение уравнения \(\sin(6x) + \cos(6x) = \sqrt{2}\) записывается в виде \(x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{3}\), где \(k\) - целое число.