Question

4. Вычислите: а) Назовите вид уравнения Б) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. Аргументируйте свой ответ. c)запишите формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Найдите корни, если они существует. x^2+8+6x=0 25 x^2+ 10x = 0

Answer 1

Ответ:

а) квадратное

б) см ниже

с) см фото

Пошаговое объяснение:

Решение:

x2 + 6x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 62 - 4·1·8 = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-6 - √4)/2·1 = (-6 - 2)/2 = -8/2 = -4

x2 = (-6 + √4)/2·1 = (-6 + 2)/2 = -4/2 = -2

Решение:

25x2 + 10x = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 102 - 4·25·0 = 100 - 0 = 100

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-10 - √100)/2·25 = (-10 - 10)/50 = -20/50 = -0.4

x2 = (-10 + √100)/2·25 = (-10 + 10)/50 = 0/50 = 0

Answer 2

а) Уравнение x^2 + 8 + 6x = 0 является квадратным уравнением.

б) Для определения количества корней уравнения необходимо вычислить дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 6, c = 8. Подставляем их в формулу для вычисления дискриминанта:

D = (6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае дискриминант равен 4, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

в) Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √D) / (2a),

где D - дискриминант, a и b - коэффициенты уравнения.

Подставляем значения a = 1, b = 6 и D = 4 в формулу:

x = (-6 ± √4) / (2*1) = (-6 ± 2) / 2 = -3 ± 1.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 8 + 6x = 0 равны x1 = -3 - 1 = -4 и x2 = -3 + 1 = -2.

Уравнение 25 + x^2 + 10x = 0 также является квадратным уравнением.

Для определения количества корней и нахождения самих корней необходимо применить аналогичные действия, как в предыдущем примере.