Question

Пжж помогите 0,1252525 ...Найдите простую дробь, соответствующую периодической десятичной дроби. 64/495 63/495 1/495 62/495​

Answer 1

Ответ:

62/495​

Пошаговое объяснение:

62/495​=0,1252525252525253

Answer 2

Чтобы найти простую дробь, соответствующую периодической десятичной дроби, нужно записать периодическую десятичную дробь в виде уравнения и решить его.

Дана периодическая десятичная дробь: 0,1252525...

Заметим, что период состоит из двух цифр - 25. Перед периодом стоит число 0, а перед ним стоит еще одна цифра - 1.

Обозначим через x и y двухзначное целое число, представляющее период.

Тогда можно записать уравнение для данной периодической десятичной дроби:

0,1252525... = 0,1 + x/100 + y/10000

Так как у нас двухзначные числа, домножим уравнение на 10000:

1252,5252525... = 1000 + 100x + y

Посмотрим на период внимательнее. Он занимает две позиции после запятой, поэтому нам нужно умножить на 100 (два нуля).

Теперь решим уравнение:

1252,5252525... = 1000 + 100x + y

У нас есть два уравнения:

1) 25 = 100x + y 2) 1252 = 1000 + 100x + y

Вычтем из второго уравнения первое:

1252 - 25 = 1000 + 100x + y - (100x + y)

1227 = 1000

Мы получили несостыковку. Значит, у нас ошибка в предположении о двухзначном периоде. Попробуем предположить, что период состоит из одной цифры.

Тогда уравнение будет выглядеть так:

0,1252525... = 0,1 + x/10 + y/100

Распишем его:

1252,5252525... = 100 + 10x + y

Посмотрим на период внимательнее. Он занимает одну позицию после запятой, поэтому умножаем на 10.

Теперь решим уравнение:

1252,5252525... = 100 + 10x + y

У нас есть два уравнения:

1) 2 = 10x + y 2) 1252 = 100 + 10x + y

Вычтем из второго уравнения первое:

1252 - 2 = 100 + 10x + y - (10x + y)

1250 = 100

Мы снова получили несостыковку. Значит, идея с однозначным периодом была неверной.

Мы знаем, что период состоит из двух цифр. Следовательно, придется предположить, что перед периодом стоит ненулевая цифра.

Тогда уравнение будет выглядеть так:

0,1252525... = a + 0,01x + 0,01y + x/100 + y/10000

Распишем его:

1252,5252525... = 100a + 1x + 1y + x + y

У нас есть два уравнения:

1) 1252 = 100a + x + y 2) 25 = x + y

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Из второго уравнения можем выразить y, подставив его в первое:

y = 25 - x

Подставим это выражение в первое уравнение:

1252 = 100a + x + (25 - x)

Упростим:

1252 = 100a + 25

Вычтем 25 из обеих частей уравнения:

1252 - 25 = 100a

1227 = 100a

Разделим обе части уравнения на 100:

12,27 = a

Таким образом, перед периодом стоит число 12, и окончательное уравнение будет выглядеть следующим образом:

0,1252525... = 12 + 0,01x + 0,01y + x/100 + y/10000

Теперь можем найти простую дробь, соответствующую данной периодической десятичной дроби:

0,1252525... = 12 + x/100 + y/10000 = 12 + 25/100 + 25/10000

Приведем дроби к общему знаменателю:

0,1252525... = 12 + 2500/10000 + 25/10000 = 12 + 2525/10000

Сократим дробь:

0,1252525... = 12 + 0,2525

Получаем простую дробь:

0,1252525... = 12,2525

Таким образом, простая дробь, соответствующая периодической десятичной дроби 0,1252525..., равна 12,2525.