Question

Дано уравнение x2/81 -y2/289=1. найти фокусное расстояние ассемптоты гиперболы

Answer 1

99Дано уравнение (x²/81) - (y²/289) = 1. найти фокусное расстояние асимптоты гиперболы

Отрезок  F1F2 = 2 с ,  где  , называется фокусным расстоянием. Отрезок  AB = 2 a называется  действительной осью гиперболы, а отрезок  CD = 2 b –  мнимой осью гиперболы. Число  e = c / a ,  e > 1 называется эксцентриситетом гиперболы. Прямые   y = ± ( b / a ) x  называются асимптотами гиперболы.

Если уравнение записать в каноническом виде: (x²/9²) - (y²/17²) = 1, то сразу определяем длины полуосей: a = 9, b = 17.

Отсюда находим фокусное расстояние "с".

c = √(a² + b²) = √(81 + 289) = √370 ≈ 19,23538.

Ответ: фокусное расстояние равно √370.

            Асимптоты: у = +-(17/9)х.

Answer 2

Уравнение \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) описывает гиперболу с центром в начале координат. В данном случае уравнение имеет вид:

\[ \frac{x^2}{81} - \frac{y^2}{289} = 1 \]

Сравнив это уравнение с общим уравнением гиперболы, можно определить, что \( a^2 = 81 \) и \( b^2 = 289 \).

Фокусное расстояние \( c \) для гиперболы связано с полуосями \( a \) и \( b \) следующим образом:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

В данном случае:

\[ c = \sqrt{81 + 289} = \sqrt{370} \]

Таким образом, фокусное расстояние гиперболы равно \( \sqrt{370} \).

Асимптоты гиперболы определяются формулой:

\[ y = \pm \frac{b}{a}x \]

В данном случае:

\[ y = \pm \frac{289}{81}x \]

Это уравнение представляет угловые коэффициенты асимптот гиперболы.