Question

Задайте формулой линейную функцию, если известно, что ее график симметричен относительно оси абсцисс графику функции y = -7x −1 .​

Answer 1

Ответ:

y = 7x + 1

Пошаговое объяснение:

Есть несколько вариантов решения.

1. Если график симметричен относительно оси абсцисс (Ох) => каждой точке (х, у) исходного графика соответствует точка искомого графика, симметричная относительно Ох, т е. точка с координатами (х, -у)

Следовательно, можно взять 2 точки на исходном графике, построить симметричные 2 точки и через них провести прямую:

Например, точки А, В с абсциссами равными 0 и 1 соответственно. Для исходного графика:

y = -7x −1

у(0) = 0-1 = -1 => А(0, -1)

у(1) = -7-1= -8 => В(1, -8)

Этим точкам соответствуют:

А' = (0; 1) и В'(1; 8)

И по ним строим уравнение прямой:

$\frac{x-A_x}{B_x-A_x}=\frac{y-A_y}{B_y-A_y} \\ \frac{x-0}{1 - 0}=\frac{y-1}{8-1} \\ x = \frac{y - 1}{7} \\ y - 1 = 7x \\ y = 7x + 1$

2. Если график симметричен относительно оси абсцисс (Ох) => коэффициеет k искомого уравнения прямой равен k для исходного уравнения, но с обратным знаком. => в искомом уравнении k = 7

Для х=0 у = b .

У исходного уравнения у(0) = -1 =>

=> у искомого уравнения у(0) = 1 => в искомом уравнении b = 1

Отсюда получаем:

уравнение искомой прямой такое:

y = 7x +1

Answer 2

Для того чтобы найти формулу линейной функции, график которой симметричен относительно оси абсцисс, мы можем использовать свойство симметрии функции.

Сначала нам нужно выразить исходную функцию в общем виде. У нас есть функция y = -7x - 1.

Для графика функции, симметричного относительно оси абсцисс, значения y должны меняться в противоположных направлениях, когда значения x остаются одинаковыми. Это означает, что если у нас есть точка (x, y) на графике функции, то точка (x, -y) также будет находиться на графике.

Таким образом, чтобы получить симметричную функцию, мы можем просто изменить знак у коэффициента при x в исходной функции. То есть, формула симметричной функции будет иметь вид y = 7x - 1.

Вот итоговая формула линейной функции, график которой симметричен относительно оси абсцисс: y = 7x - 1.