Question

.Доведи що (-a - b)2 = (a + b)2​

Answer 1

$(-a-b)^2=(a+b)^2\\\\((-1)(a+b))^2=(a+b)^2\\\\(-1)^2(a+b)^2=(a+b)^2\\\\1*(a+b)^2=(a+b)^2\\\\(a+b)^2=(a+b)^2$

Тождество доказано

Answer 2

Давайте разберем эту математическую формулу шаг за шагом:

Формула: (-a - b)2 = (a + b)2

1. Начнем с левой стороны: (-a - b)2 Здесь у нас есть выражение (-a - b), которое мы возводим в квадрат.

Чтобы возвести в квадрат эту сумму, мы умножаем ее саму на себя: (-a - b)2 = (-a - b) * (-a - b)

2. Раскрываем скобки, используя правило произведения двух выражений: (-a - b) * (-a - b) = (-a * -a) + (-a * -b) + (-b * -a) + (-b * -b)

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому: (-a * -a) = a2 (-b * -b) = b2

Таким образом, наша формула преобразуется к виду: (-a - b)2 = a2 + (-a * -b) + (-b * -a) + b2

3. Теперь рассмотрим (-a * -b) и (-b * -a): Умножение двух отрицательных чисел также даст положительный результат: (-a * -b) = ab (-b * -a) = ba

Таким образом, наша формула преобразуется к виду: (-a - b)2 = a2 + ab + ba + b2

4. Поскольку сложение коммутативно (a + b = b + a), мы можем изменить порядок слагаемых: (-a - b)2 = a2 + ab + ba + b2 = a2 + ab + ab + b2

5. Теперь мы видим, что у нас есть два одинаковых слагаемых ab: (-a - b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

6. Мы получили правую сторону нашей исходной формулы (a + b)2: (-a - b)2 = (a + b)2

Таким образом, мы доказали, что (-a - b)2 = (a + b)2. Это иллюстрирует свойство квадрата разности, которое гласит, что квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение этих двух чисел, плюс квадрат второго числа.