Question

Найти y' если функция задана неявной y^2 - X^2 = arcctg y

Answer 1

это функция заданная в неявном виде

тогда производную ищем по формуле:

у нас              

тогда первая производная

вторая производная

        (1)

теперь сюда вместо y' подставляем   и считаем эту всю мутотень

первая скобка числителя

вторая скобка числителя (ее берем сразу со знаком "-"

теперь -1/3 за скобки, а в скобках приводим к общему знаменателю

и теперь подставляем всё это в основную формулу (1) и получаем

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции y, заданной неявно уравнением y^2 - x^2 = arcctg y, нужно выполнить следующие шаги:

- Продифференцировать обе части уравнения по x, используя правила дифференцирования сложной функции и произведения функций. При этом не забывать, что y является функцией от x, а не константой. - Выразить y' из полученного дифференциального уравнения, решая его относительно y'. - Подставить в выражение для y' значение y, выраженное из исходного уравнения.

Подробнее решение можно посмотреть по ссылке [1](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/implicit/), где дан пример с похожим уравнением. Там же можно найти и другие примеры решения задач на производную неявной функции.

Ответ: y' = - (y^2 + 1) / (x^2 + 1)