Question

Для натурального числа a произведение 1⋅2⋅3⋅…⋅a обозначается как a!. Найдите наименьшее натуральное число m такое, что m! делится на 29m.

Answer 1

Ответ:

290

Пошаговое объяснение:

Посчитано на калькуляторе. 290! делится на 29*290. А 289! не делится на 29*289. Поэтому число 290 - наименьшее.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число \( m \), такое что \( m! \) делится на \( 29^m \), нужно учесть простые множители в числе \( 29 \).

Число \( 29 \) является простым числом, и его простое разложение равно само себе: \( 29 = 29^1 \). Это означает, что \( 29 \) - единственный простой множитель, который нас интересует.

Чтобы найти минимальное значение \( m \), такое что \( m! \) делится на \( 29^m \), нужно учесть все простые множители \( 29 \) в разложении факториала \( m! \). Таким образом, мы ищем минимальное \( m \), для которого в разложении \( m! \) есть простой множитель \( 29 \) в степени \( m \).

Если \( m = 29 \), то в разложении факториала \( m! \) будет \( 29^1 \), что удовлетворяет условию. Поэтому наименьшее натуральное число \( m \), для которого \( m! \) делится на \( 29^m \), равно \( 29 \).