Question

Дана геометрическая прогрессия 6,4; 3,2; 1,6; ... Найдите, каким членом геометрической прогрессии будет число 0,05.

Answer 1

b1=6,4

b2=3,2

q=b2/b1=1/2

b(n)=b1*q^(n-1)

0.05=6,4*(1/2)^(n-1)

(1/2)^(n-1)=0.05:6,4

(1/2)^(n-1)=1/20:(32/5)=1/128=(1/2)^7

n-1=7

n=8

Answer 2

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Общий вид ГП выглядит так: \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots\), где \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель.

В данном случае ГП задана начальным членом \(a = 6,4\) и знаменателем \(r = \frac{1}{2}\) (поскольку каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на \(\frac{1}{2}\)).

Теперь, чтобы найти номер члена, на котором стоит число \(0,05\), мы можем воспользоваться формулой общего члена ГП:

\[a_n = a \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

Мы ищем \(n\) такое, что \(a_n = 0,05\). Подставим значения в формулу:

\[0,05 = 6,4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\]

Теперь решим уравнение относительно \(n\):

\[0,05 = \frac{6,4}{2^{n-1}}\]

Умножим обе стороны на \(2^{n-1}\):

\[0,05 \cdot 2^{n-1} = 6,4\]

Теперь выразим \(2^{n-1}\):

\[2^{n-1} = \frac{6,4}{0,05}\]

\[2^{n-1} = 128\]

Теперь найдем \(n\). Логарифмируем обе стороны уравнения по основанию 2:

\[n-1 = \log_2(128)\]

\[n-1 = 7\]

\[n = 8\]

Таким образом, восьмым членом геометрической прогрессии будет число \(0,05\).