Question

Срочно!!Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями : y=x^2+4 , y=0, x=-2, x=2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В прикреплённом файле

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, фигура ограничена линиями y = x^2 + 4, y = 0, x = -2 и x = 2.

Шаг 1: Найти точки пересечения

Начнем с поиска точек пересечения между линиями.

Первая линия, y = x^2 + 4, представляет собой параболу, открытую вверх. Поставим ее равной 0 и решим уравнение: x^2 + 4 = 0

Уравнение не имеет реальных корней, поскольку x^2 всегда положительно или равно нулю. Таким образом, парабола не пересекает ось x.

Вторая линия, y = 0, представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось x на уровне y = 0. Она пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).

Третья и четвертая линии, x = -2 и x = 2, соответственно, представляют собой вертикальные линии, проходящие через x = -2 и x = 2. Они пересекают ось y в точке (0, 4).

Шаг 2: Вычислить площадь

Теперь, когда мы знаем точки пересечения, мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Площадь фигуры можно разделить на две части: часть, ограниченную параболой и осью x, и часть, ограниченную осью x и вертикальными линиями.

Часть 1: Ограниченная параболой и осью x Для вычисления этой части площади, мы можем использовать определенный интеграл от x = -2 до x = 2 функции y = x^2 + 4. Формула для вычисления площади под кривой с помощью интеграла выглядит следующим образом:

S1 = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - границы интегрирования, f(x) - верхняя функция (y = x^2 + 4), g(x) - нижняя функция (y = 0).

Интегрируя функцию y = x^2 + 4 от x = -2 до x = 2, мы получаем:

S1 = ∫[-2,2] (x^2 + 4 - 0) dx = ∫[-2,2] (x^2 + 4) dx.

Для вычисления этого интеграла, мы можем использовать правило интегрирования параболической функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n - степень x, C - постоянная.

Применяя это правило к нашему интегралу, мы получаем:

S1 = [(x^3)/3 + 4x] [-2,2] = ((2^3)/3 + 4(2)) - ((-2^3)/3 + 4(-2)).

Вычисляя это выражение, мы получаем:

S1 = (8/3 + 8) - (-8/3 - 8) = (24/3 + 8) - (-24/3 - 8) = (24/3 + 24/3) - (-24/3 - 24/3) = 48/3 + 48/3 = 96/3 = 32.

Таким образом, площадь части, ограниченной параболой и осью x, равна 32.

Часть 2: Ограниченная осью x и вертикальными линиями Эта часть представляет собой прямоугольник со сторонами 4 (высота) и 4 (ширина).

Площадь прямоугольника равна:

S2 = высота * ширина = 4 * 4 = 16.

Таким образом, площадь части, ограниченной осью x и вертикальными линиями, равна 16.

Шаг 3: Вычислить общую площадь

Чтобы найти общую площадь фигуры, мы складываем площади двух частей:

Общая площадь = площадь части 1 + площадь части 2 = 32 + 16 = 48.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 4, y = 0, x = -2 и x = 2, равна 48.