Question

Вычислите предел функции lim x стремится к 3 (1/x-3)-(6/x^2-9)

Answer 1

Ответ:

к бесконечности, то есть не имеет предела

Пошаговое объяснение:

подставляешь тройку в функцию и получаешь значение функции к которой стремится функция в этой точке. 1/x-3 стремится к бесконечности в точке 3 то есть и функция там разрывается. Разрыв второго, вроде бы, рода.

Answer 2

Для вычисления предела данной функции, давайте разберемся с выражением:

\[ f(x) = \frac{1}{x-3} - \frac{6}{x^2-9} \]

Первым шагом приведем оба слагаемых к общему знаменателю, который в данном случае будет \((x-3)(x+3)\), так как \(x^2-9\) можно представить как \((x-3)(x+3)\). Получим:

\[ f(x) = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)} \]

Теперь объединим дроби в одну:

\[ f(x) = \frac{x+3 - 6}{(x-3)(x+3)} \]

\[ f(x) = \frac{x-3}{(x-3)(x+3)} \]

\[ f(x) = \frac{1}{x+3} \]

Теперь у нас есть простая функция. Теперь можно вычислить предел, подставив \(x = 3\):

\[ \lim_{{x \to 3}} \frac{1}{x+3} = \frac{1}{3+3} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, предел данной функции при \(x\) стремящемся к 3 равен \(\frac{1}{6}\).