Question

Знайдіть при яких значеннях а рівняння х2+(а+1)х+1=0 має 2 різних дійсних корені СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

при a < -3 и a > 1

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет 2 различных действительных корня, если его дискриминант положителен.

$D = {(a + 1)}^{2} - 4$

$D > 0:$

${(a + 1)}^{2} - 4 > 0$

$(a + 1 - 2)(a + 1 + 2) > 0$

$(a - 1)(a + 3) > 0$

a < -3 и a > 1

Answer 2

Рівняння квадратного виду x^2 + (a + 1)x + 1 = 0 має два різних дійсних корені тоді і лише тоді, коли дискримінант (D) цього рівняння більше за нуль (D > 0). Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння, де a = 1, b = a + 1 і c = 1.

Підставимо значення a, b і c у формулу дискримінанта:

D = (a + 1)^2 - 4(1)(1)

Розкривши дужки та спростивши вираз, отримаємо:

D = a^2 + 2a + 1 - 4

D = a^2 + 2a - 3

Тепер перевіримо, за яких значень параметра "a" дискримінант буде більше за нуль:

D > 0

a^2 + 2a - 3 > 0

Тепер розв'яжемо цю нерівність. Спершу факторизуємо її:

(a + 3)(a - 1) > 0

Тепер визначимо знак виразу (a + 3)(a - 1) в інтервалах між коренями -3 і 1:

1. Якщо a < -3, то обидва доданки (a + 3) і (a - 1) від'ємні, отже, добуток буде позитивним: (-)(-) = (+).

2. Якщо -3 < a < 1, то перший доданок (a + 3) позитивний, а другий (a - 1) від'ємний, отже, добуток буде від'ємним: (+)(-) = (-).

3. Якщо a > 1, то обидва доданки (a + 3) і (a - 1) позитивні, отже, добуток буде позитивним: (+)(+) = (+).

Отже, рівняння x^2 + (a + 1)x + 1 = 0 має два різних дійсних корені, коли a < -3 або a > 1.