Question

2cos^2x-3cos x-2>0 помогите срочно​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

пусть $cosx=y$

тогда $cos^{2}x=y^{2}$

$2y^{2}-3y-2>0$

D=9-4*(-2)*2=25

y1=(3+5)/4=2  не подходит

y2=(3-5)/4=1/2=0.5

cosx=0.5

x=±arccos0.5+2πn, n∈Z x=±π/3 +2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2\cos^2x - 3\cos x - 2 > 0\).

Для начала, давайте представим его в виде квадратного уравнения, чтобы проще работать:

\[2\cos^2x - 3\cos x - 2 = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ \cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\). Подставим значения:

\[ \cos x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} \]

\[ \cos x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \]

\[ \cos x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \]

\[ \cos x = \frac{3 \pm 5}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(\cos x\):

1. \( \cos x = \frac{8}{4} = 2 \) - этот случай не подходит, так как \(\cos x\) не может быть больше 1. 2. \( \cos x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Таким образом, у нас есть один корень уравнения: \( \cos x = -\frac{1}{2} \).

Теперь мы можем использовать этот корень для разбиения числовой оси и определения знака выражения \(2\cos^2x - 3\cos x - 2\) в каждом интервале.

Интервалы можно определить следующим образом:

1. \(x < \arccos(-\frac{1}{2})\) 2. \(\arccos(-\frac{1}{2}) < x < \arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi\) 3. \(\arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi < x < \arccos(-\frac{1}{2}) + 4\pi\) 4. и так далее...

Теперь определим знак выражения \(2\cos^2x - 3\cos x - 2\) в каждом из этих интервалов. Для этого просто подставим значение \(\cos x = -\frac{1}{2}\) в исходное неравенство:

\[ 2\cos^2x - 3\cos x - 2 > 0 \]

\[ 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 3\left(-\frac{1}{2}\right) - 2 > 0 \]

\[ 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 2 > 0 \]

\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 2 > 0 \]

\[ -\frac{1}{2} > 0 \]

Таким образом, неравенство не выполняется для всех значений \(x\), и решений в действительных числах нет. Мы получаем пустое множество.