Question

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновеной 0,(4) 8,14(3)​

Answer 1

$0.(4) = \frac{4}{9} \\ 8.14(3) = 8 \frac{143 - 14}{900} = 8 \frac{129}{900} = 8 \frac{43 \times 3}{300 \times 3} = 8 \frac{43}{300}$

Answer 2

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, мы должны найти рациональное число, эквивалентное данной десятичной дроби.

Допустим, дана десятичная дробь 0,(4)8,14(3). Чтобы найти эквивалентное рациональное число, обозначим его как x. Затем умножим данную десятичную дробь на 10^n, где n - количество цифр в периоде (в данном случае n = 2).

0,(4)8,14(3) * 10^2 = 48,14(3)

Теперь вычтем из полученного числа исходную десятичную дробь:

48,14(3) - 0,(4)8,14(3) = 48 - 0 + 0,14(3) - 0,(4) = 48 + 0,14(3) - 0,(4)

Далее, чтобы избавиться от периода в десятичной дроби, умножим обе части на 10^n, где n - количество цифр в периоде (в данном случае n = 2).

10^2 * (48 + 0,14(3) - 0,(4)) = 4800 + 14,3(3) - 0,(4) * 10^2

Теперь вычтем из полученного числа исходную десятичную дробь:

4800 + 14,3(3) - 0,(4) * 10^2 - 0,(4)8,14(3) = 4800 + 14,3(3) - 0,(4) - 0,(4)8,14(3)

Таким образом, мы получили уравнение, в котором исходная бесконечная периодическая десятичная дробь представлена в виде обыкновенной:

x = 4800 + 14,3(3) - 0,(4) - 0,(4)8,14(3)

Точное численное значение данной дроби можно получить, вычислив каждую операцию отдельно.