Question

Переведите периодическую дробь в обыкновенную a)0.(12) B)1,2(3) и запишите решения

Answer 1

$0,(12)=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\\\\1,2(3)=1+0,2(3)=1+\frac{23-2}{90}=1+\frac{21}{90}=1+\frac{7}{30}=1\frac{7}{30}$

a) При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем число, стоящее в периоде, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде.

б) При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр стоящих, после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит перед периодом.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с переводом периодических дробей в обыкновенные.

a) 0.(12):

Периодическая дробь 0.(12) обозначает бесконечную десятичную дробь, где цифра 12 повторяется бесконечно после запятой. Для перевода такой дроби в обыкновенную, обозначим ее за \(x\).

Получим уравнение:

\[x = 0.(12)\]

Умножим это уравнение на 100, чтобы избавиться от дробной части:

\[100x = 12.(12)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[100x - x = 12.(12) - 0.(12)\] \[99x = 12\] \[x = \frac{12}{99}\]

Это дробь, которую можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):

\[\frac{12}{99} = \frac{4}{33}\]

Таким образом, периодическая дробь \(0.(12)\) равна обыкновенной дроби \(\frac{4}{33}\).

б) 1,2(3):

Периодическая дробь \(1,2(3)\) также обозначает бесконечную десятичную дробь, где цифра 3 повторяется бесконечно после второй цифры после запятой (то есть 1.23(33...)). Обозначим эту дробь за \(y\).

\[y = 1.2(3)\]

Первый шаг — выразить \(y\) через числовое уравнение:

\[10y = 12.(33)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[10y - y = 12.(33) - 1.2(3)\] \[9y = 11\] \[y = \frac{11}{9}\]

Итак, периодическая дробь \(1,2(3)\) равна обыкновенной дроби \(\frac{11}{9}\).

Такие методы помогают преобразовать периодические дроби в обыкновенные, упрощая их для более удобного использования в математических вычислениях.