Question

Sin 6x + sin 2X=0 срочно ! Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

pi*n/4 или pi*(1/2+n)/2,

где n -любое целое

Пошаговое объяснение:

Преобразуем по формуле суммы синусов

2*(sin4x)*cos2x=0

Произведение равно 0, если любой из сомножителей равен 0.

sin4x =0 если х=(pi*n)/4

cos2x=0 если х=(pi/2+pi*n)/2=pi*(1/2+n)/2,

где n -любое целое

Answer 2

Для решения уравнения \( \sin(6x) + \sin(2x) = 0 \), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем формулу суммы синусов: \[ \sin(A) + \sin(B) = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

В данном уравнении \( A = 6x \) и \( B = 2x \), поэтому: \[ \sin(6x) + \sin(2x) = 2 \sin\left(\frac{6x+2x}{2}\right) \cos\left(\frac{6x-2x}{2}\right) \] \[ = 2 \sin(4x) \cos(2x) \]

Теперь уравнение принимает вид: \[ 2 \sin(4x) \cos(2x) = 0 \]

Так как у нас произведение равно нулю, то уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. \( \sin(4x) = 0 \) 2. \( \cos(2x) = 0 \)

Рассмотрим каждый случай отдельно:

Первый случай: \( \sin(4x) = 0 \)

Это произойдет, когда аргумент синуса равен кратному \( \pi \). То есть: \[ 4x = n\pi, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \]

Отсюда: \[ x = \frac{n\pi}{4}, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \]

Второй случай: \( \cos(2x) = 0 \)

Это произойдет, когда аргумент косинуса равен \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{3\pi}{2} \), \( \frac{5\pi}{2} \), и так далее. То есть: \[ 2x = \frac{(2k+1)\pi}{2}, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

Отсюда: \[ x = \frac{(2k+1)\pi}{4}, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, решение уравнения \( \sin(6x) + \sin(2x) = 0 \) задается двумя наборами значений: \[ x = \frac{n\pi}{4}, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{(2k+1)\pi}{4}, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]