Question

Найти размеры прямоугольного участка земли, если его периметр 274 м, а площадь 4672 м²

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Периметр равен : Р= 2* (а+b) = 274 м

Площадь равна ; S= a*b=4672 м²

Из первого уравнения получим

а+ b= 137

a= 137 - b

Подставим во второе уравнение

(137-b) *b= 4672

137b- b² = 4672

b² - 137b + 4672= 0

D= 137² - 4 * 4672= 18769 - 18688 = 81

√D= 9

b1= (137 +9)/2= 73 м

b2= (137 - 9)/2= 64 м

размеры прямоугольного участка длина а= 73 м, ширина b= 64 м

Answer 2

Давайте обозначим размеры прямоугольного участка земли. Пусть длина участка будет \(L\), а ширина — \(W\).

Периметр прямоугольника выражается как сумма всех его сторон: \[P = 2L + 2W\]

По условию задачи, периметр \(P\) равен 274 м: \[2L + 2W = 274\]

Также, площадь прямоугольника выражается как произведение его длины и ширины: \[A = L \cdot W\]

По условию задачи, площадь \(A\) равна 4672 м²: \[L \cdot W = 4672\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2L + 2W = 274 \\ L \cdot W = 4672 \end{cases}\]

Можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(L\) и \(W\).

Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно \(L\): \[2L + 2W = 274\] \[2L = 274 - 2W\] \[L = 137 - W\]

Теперь подставим это значение \(L\) во второе уравнение: \[(137 - W) \cdot W = 4672\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[137W - W^2 = 4672\] \[W^2 - 137W + 4672 = 0\]

Теперь можно решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение: \[W = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -137\), \(c = 4672\).

Решив это уравнение, найдем значения \(W\), а затем подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения \(L\).