Question

Найдите площадь равнобедреннего прямоугольного треугольника гипотенуза которого имеет длину 10​

Answer 1

Ответ:

(значёк корня я напишу словами, корень квадратный) Ответ: 5корень2

Решение:

Мы решим с помощью теоремы Пифагора, а именно:

Формула:

a"в квадрате"=b"в квадрате"+c"в квадрате"

т.к. треугольник равнобедренный то катеты (две другие стороны, которые между собой равны) будут равные:

10 в квадрате будет 100 и сто делим на два, потому что как я говорил ранее катеты равны. Получается 50, но это не конец нужно это число вынести из под корня (мы же десять возвели в квадрат) получилось просто "корень из 50", но нужно довести дело до конца, разкладываем 50 на множители 25 и 2, 25 выносим из под корня, получилось 5, а 2 вынести нельзя поэтому остаётся такая форма записи: "пять умножить на корень из двух", ну умножение не принято в таких случаях ставить, поэтому 5корень2

Answer 2

Равнобедренный прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого две стороны при прямом угле равны между собой. Допустим, эти равные стороны обозначены как a и b, а гипотенуза - c.

В вашем случае у нас есть гипотенуза длиной 10 (c = 10). Так как треугольник прямоугольный, то используем теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В равнобедренном треугольнике a = b, поэтому мы можем заменить:

\[10^2 = a^2 + b^2\]

\[100 = a^2 + b^2\]

Теперь, так как у нас равнобедренный треугольник, мы знаем, что a = b. Давайте заменим b на a:

\[100 = a^2 + a^2\]

\[100 = 2a^2\]

Теперь найдем a:

\[a^2 = \frac{100}{2}\]

\[a^2 = 50\]

\[a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Таким образом, каждая из равных сторон треугольника равна \(5\sqrt{2}\). Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b\]

В нашем случае это:

\[S = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}\]

\[S = \frac{1}{2} \times 50\]

\[S = 25\]

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 10 равна 25 квадратным единицам.