Question

Матеріальна точка рухається за законом S(t) = t^3-5t+4. Знайти її швидкість в момент часу t=3c​

Answer 1

S(t)=t³ - 5t + 4

V(t)=S'(t)=3*t² - 5

V(3)=3*3² - 5=22  м/с  -  скорость через 3 секунды.

Answer 2

Щоб знайти швидкість матеріальної точки в певний момент часу, треба взяти похідну від функції положення точки по часу. Зазначений закон руху матеріальної точки виражений функцією положення \( S(t) = t^3 - 5t + 4 \).

Швидкість (\( v(t) \)) визначається як перша похідна від функції положення по часу (\( t \)):

\[ v(t) = S'(t) \]

Отже, треба взяти похідну від \( S(t) \) по \( t \). Давайте це зробимо:

\[ v(t) = \frac{d}{dt} (t^3 - 5t + 4) \]

Знаходимо похідні кожного члена:

\[ v(t) = 3t^2 - 5 \]

Таким чином, швидкість матеріальної точки в момент часу \( t = 3 \) с буде:

\[ v(3) = 3(3)^2 - 5 = 27 - 5 = 22 \, \text{м/c} \]

Отже, швидкість точки в момент часу \( t = 3 \) с буде \( 22 \) м/c.