Question

Превратите переодическую дробь в обыкновенную 0,1(23)1,12(7)​

Answer 1

Ответ:

сделай пожалуйста лучшим ответом пж

Answer 2

Давайте рассмотрим периодическую десятичную дробь \(0,1(23)1,12(7)\).

Пометим ее части:

\[0,1(23)1,12(7)\]

Первая часть перед запятой - \(0\). Далее идет периодическая часть, обозначенная в скобках. Первая периодическая часть - \(23\), а вторая - \(7\).

Теперь мы можем записать уравнение для этой десятичной дроби.

Пусть \(x = 0,1(23)1,12(7)\). Тогда выражение можно записать как:

\[x = 0.12323123123123...\]

Теперь давайте умножим \(x\) на \(10^2\) (потому что в периоде две цифры):

\[100x = 12.323123123123...\]

Теперь вычтем из этого уравнения изначальное уравнение:

\[ \begin{align*} 100x - x &= 12.323123123123... - 0.12323123123123... \\ 99x &= 12.2 \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 99:

\[x = \frac{12.2}{99}\]

Теперь давайте упростим это выражение. Мы видим, что как числитель, так и знаменатель можно поделить на 2:

\[x = \frac{6.1}{49.5}\]

Теперь можем упростить еще раз, поделив числитель и знаменатель на 0.5:

\[x = \frac{12.2}{99} = \frac{6.1}{49.5} = \frac{122}{990}\]

Теперь эта дробь несократима, поэтому ответ:

\[0,1(23)1,12(7) = \frac{122}{990}\]

Таким образом, периодическая десятичная дробь \(0,1(23)1,12(7)\) равна обыкновенной дроби \(\frac{122}{990}\).