Question

Исла 11,12,13,…,23 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных. Известно, что: все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны; число 11 — красное, 13 — жёлтое, 21 — синее. (1 балл) Найдите чёрное число. (3 балла) Найдите три зелёных числа.

Answer 1

Ответ:

а) 23 б) 12, 17, 18

Пошаговое объяснение:

Получился пример когда 23 чёрное, 12, 17 и 18 зелёные, все ответы не нужны, значит этого хватит

Answer 2

Давайте обозначим черное число буквой "а". Также обозначим красные числа буквой "к", синие - "с", жёлтые - "ж", зелёные - "з". Тогда у нас есть следующая последовательность:

11, 12, 13, ..., 23

и соответствующие им цвета:

к, ?, ж, ?, ?, с, ?, ?, з, з, з

Условие задачи гласит, что все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны между собой. Посмотрим, какие у нас есть суммы:

1. Сумма трёх красных чисел: к + ? + ? = 3к 2. Сумма трёх синих чисел: ? + с + ? = 3с 3. Сумма трёх жёлтых чисел: ж + ? + ? = 3ж 4. Сумма трёх зелёных чисел: з + з + з = 3з

Также известно, что число 11 - красное, число 13 - жёлтое, и число 21 - синее.

Теперь рассмотрим суммы:

1. Сумма трёх красных чисел: 11 + ? + ? = 3к (у нас 11 - красное) 2. Сумма трёх синих чисел: ? + с + ? = 3с (у нас 21 - синее) 3. Сумма трёх жёлтых чисел: ж + ? + ? = 3ж (у нас 13 - жёлтое) 4. Сумма трёх зелёных чисел: з + з + з = 3з

Теперь подставим известные значения:

1. 11 + ? + ? = 3к 2. ? + с + ? = 3с 3. ж + ? + ? = 3ж 4. з + з + з = 3з

Решим уравнения:

1. ? + ? = 3к - 11 2. ? + с + ? = 3с 3. ? + ? = 3ж - ж 4. з + з + з = 3з

Теперь у нас есть система уравнений. Решим её:

1. ? + ? = 3к - 11 ---> ? = (3к - 11) / 2 2. ? + с + ? = 3с ---> ? = 3с - с ---> ? = 2с 3. ? + ? = 3ж - ж ---> ? = (3ж - ж) / 2 4. з + з + з = 3з ---> 3з = 3з ---> з = 1

Теперь подставим значения обратно в наши уравнения:

1. ? + ? = 3к - 11 ---> (3к - 11) / 2 + (3к - 11) / 2 = 3к - 11 2. ? + с + ? = 3с ---> 2с + с + 2с = 3с ---> 5с = 3с ---> с = 0 3. ? + ? = 3ж - ж ---> (3ж - ж) / 2 + (3ж - ж) / 2 = 3ж - ж 4. з + з + з = 3з ---> 1 + 1 + 1 = 3 (это верно)

Таким образом:

1. ? + ? = 3к - 11 ---> (3к - 11) / 2 + (3к - 11) / 2 = 3к - 11 (подставим значение с) (3к - 11) + (3к - 11) = 3к - 11 ---> 6к - 22 = 3к - 11 ---> 3к = 11 ---> к = 11/3

Таким образом, черное число "а" равно 11/3, что не является целым числом. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, и её нужно проверить.