Question

Числа 14,15,16,…,26 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных. Известно, что:все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны;число 14 — красное, 16 — жёлтое, 24 — синее.Найдите чёрное число.Найдите три зелёных числа.

Answer 1

Ответ:

1) 20

2) (15; 22; 23)

Пошаговое объяснение:

x - сумма чисел в одной группе

y - чёрное число

У нас есть четыре группы, суммы которых равны. Получается, что если мы сложим все числа, то мы получим, что 4x+y = 260

4x+y=260

4x=260-y

x=65-0,25y

Сумма чисел в одной группе у нас равна 65-0,25y. Осталось только найти это чёрное число. Вполне понятно, что у нас x будет равен целому, но никак не дробному числу (потому что нам дали только целые числа, а их как только не складывай, - вы никогда не получите нецелое число). А для того, чтобы x был целым числом, есть только три значения y в ряде чисел, который нам дали: 16, 20, 24. Но мы по условию знаем, что 16 и 24 - цветные. В таком случае у нас остаётся только один вариант - 20.

Теперь мы можем найти x

x=65-0,25*20=60

Хорошо, нам нужно найти зелёные числа. Для этого мы можем вычесть из 60 данные нам в условии числа, тогда мы получим сумму двух остальных чисел в группах.

60-14=46

60-16=44

60-24=36

Теперь мы можем попробовать представить получившиеся числа в виде сумм двух разных чисел, не больших 26 и не меньших 14.

46 - (22;24) (21;25) (20;26)

44 - (21;23) (20;24) (19;25) (18;26)

36 - (17;19) (16;20) (15;21) (14;22)

Мы сразу же можем зачеркнуть варианты, которые я выделил, потому что в них либо есть уже известное нам чёрное число, либо в них есть числа, которые уже принадлежат к другим цветам

К - (21;25)

Ж - (21;23) (19;25) (18;26)

С - (17;19) (15;21)

Теперь мы должны взять от каждой группы по варианту так, чтобы числа в них не повторялись. Мы уже можем понять, что в красной группе у нас только один-единственный правильный вариант - (21;25;14). А из этого следует, что мы можем зачеркнуть ещё варианты, которые я также выделил

И в конечном счёте у нас получаются три группы чисел (можете сами проверить, складывая их, везде будет 60):

Красные: (21;25;14)

Жёлтые: (18;26;16)

Синие: (17;19;24)

Теперь мы можем в строчку выписать все числа и зачёркивать те, которые мы нашли. Те числа, которые мы не зачеркнём и будут зелёными числами:

14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

И у нас остались: (15; 22; 23)

Для проверки складываем их. Как и ожидалось, сумма будет равна 60.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать информацию, которая нам предоставлена. Давайте разберемся по шагам:

1. Всего есть 5 цветов: 1 черное число, 3 красных, 3 синих, 3 желтых и 3 зеленых числа. 2. У нас есть информация о трех числах: 14 - красное, 16 - желтое и 24 - синее.

Находим черное число

Так как все четыре суммы трех одноцветных чисел равны, мы можем сделать следующие вычисления:

* Сумма трех красных чисел: 3 * (красное число) = 3 * 14 = 42 * Сумма трех синих чисел: 3 * (синее число) = 3 * 24 = 72 * Сумма трех желтых чисел: 3 * (желтое число) = 3 * 16 = 48 * Сумма трех зеленых чисел: 3 * (зеленое число) = 3 * (неизвестное) = 3 * x

Так как все суммы трех одноцветных чисел равны, мы можем записать уравнение:

42 + 72 + 48 + 3x = 4 * (сумма всех одноцветных чисел)

Сумма всех одноцветных чисел: сумма всех одноцветных чисел = сумма всех чисел - черное число = 14 + 15 + 16 + ... + 26 - черное число

Сумма всех чисел от 14 до 26: сумма всех чисел = (первое число + последнее число) * количество чисел / 2 = (14 + 26) * (26 - 14 + 1) / 2 = 40 * 13 = 520

Теперь мы можем записать уравнение: 42 + 72 + 48 + 3x = 4 * 520

Решаем уравнение: 42 + 72 + 48 + 3x = 2080 162 + 3x = 2080 3x = 2080 - 162 3x = 1918 x = 1918 / 3 x ≈ 639.33

Черное число округляем до ближайшего целого числа: x ≈ 639

Ответ: Черное число равно 639.

Находим три зеленых числа

Теперь, когда у нас есть черное число, мы можем найти три зеленых числа, используя информацию о суммах трех одноцветных чисел:

Сумма трех зеленых чисел: 3 * (зеленое число) = 3 * 639 = 1917

Так как сумма трех зеленых чисел равна 1917, мы можем разделить это число на три, чтобы найти каждое зеленое число:

1917 / 3 ≈ 639

Ответ: Три зеленых числа равны приблизительно 639.