Question

СРОЧНО!!!! Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ox, и через точку 9 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

Answer 1

$(O;R)$  - окружность

$A(3;0)$  - первая точка окружности;

$B(0;9)$  - вторая точка окружности;

$O(0;y_o)$ - центр этой окружности

1)  Расстояние между точками А и О это радиус $R$

   $R^{2} =(3-0)^{2} +(0-y_o)^{2}$

  $R^{2} =9 +y_o^{2}$

2)  Расстояние между точками B и О это тот же радиус $R$

   $R=9-y_o$

3) Уравнение

$9+y_o^2=(9-y_o)^2$

$9+y_o^2=81 -18y_o+y_0^2$

$18y_o=72$

$y_o=72:18$

$y_o=4$

4)  $R=9-4=5$

5) $x^{2} +(y-4)^2=5^{2}$  - уравнение окружности.

Ответ:   $x^{2} +(y-4)^2=5^{2}$

Answer 2

Ответ:   x² + ( y - 4 )² = 5² .

Пошаговое объяснение:

    Рівняння кола шукатимемо у виді   ( х - 0 )² + ( у - b )² = r ² .

 Для точки  А( 0 ; 9 ) :    { 0² + ( 9 - b )² = r ² ;

 для точки  В( 3 ; 0 ) :     { 3² + ( 0 - b )² = r ² .    Розв"язуємо систему :

     { ( 9 - b )² = r ² ;

     { 9 + b² = r ² ;  віднімемо від  І  рівняння ІІ рівняння :

 ( 9 - b )²- b² - 9 = 0 ;

     81 - 18b + b² - b² - 9 = 0 ;

         18b = 72 ;

           b = 4 ;

 із ІІ  рівняння системи    r ² = 4² + 9 = 25 ;   r = + √25 = 5 .

Рівняння шуканого кола таке :   x² + ( y - 4 )² = 5² .

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (3,0) на оси Ox и через точку (0,9) на оси Oy с центром на оси Oy, нам необходимо знать координаты центра окружности и ее радиус.

Поскольку центр окружности находится на оси Oy, его координаты будут (0, y), где y - неизвестное значение. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.

Мы можем использовать известные точки (3,0) и (0,9), чтобы найти радиус окружности. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

В нашем случае, мы можем использовать (3,0) как одну точку и (0,9) как вторую точку:

d = sqrt((0 - 3)^2 + (9 - 0)^2) = sqrt((-3)^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)

Теперь у нас есть радиус окружности, который равен sqrt(90).

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

x^2 + (y - y_центр)^2 = r^2

Заменяя известные значения, получаем:

x^2 + (y - 0)^2 = (sqrt(90))^2

x^2 + y^2 = 90

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (3,0) на оси Ox, через точку (0,9) на оси Oy и с центром на оси Oy, будет иметь вид x^2 + y^2 = 90.