Question

385. Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев: 1) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R = 3; 2) центр окружности совпадает с точкой С(2;. -3) и ее радиус R = 7; 3) окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой С (6; -8); 4) окружность проходит через точку А (2; 6) и ее центр совпадает с точкой С(-1; 2); 5) точки A(3; 2) и В(- 1; 6) являются концами од-ного из диаметров окружности;

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

1) Центр окружности совпадает с началом координат, а ее радиус R = 3. Уравнение окружности будет иметь вид: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2 x^2 + y^2 = 9

2) Центр окружности совпадает с точкой С(2, -3), а ее радиус R = 7. Уравнение окружности будет иметь вид: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 7^2 (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49

3) Окружность проходит через начало координат, а ее центр совпадает с точкой С(6, -8). Уравнение окружности будет иметь вид: (x - 6)^2 + (y + 8)^2 = R^2 (x - 6)^2 + (y + 8)^2 = R^2

4) Окружность проходит через точку А(2, 6), а ее центр совпадает с точкой С(-1, 2). Уравнение окружности будет иметь вид: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = R^2 (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = R^2

5) Точки A(3, 2) и В(-1, 6) являются концами одного из диаметров окружности. Диаметр можно найти как расстояние между этими точками. Длина диаметра равна: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] d = √[(-1 - 3)^2 + (6 - 2)^2] d = √[16 + 16] d = √32

Так как диаметр является двукратным радиуса, радиус окружности будет равен половине диаметра: R = d/2 R = √32/2 R = √8

Уравнение окружности будет иметь вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 где (h, k) - координаты центра окружности. Для нахождения центра, можно использовать координаты средней точки диаметра: h = (x1 + x2)/2 k = (y1 + y2)/2 h = (3 - 1)/2 = 1 k = (2 + 6)/2 = 4

Уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8