Question

Машинист поезда, который двигался с постоянной скоростью, взглянув на счетчик пройденных километров, увидел двузначное число. Через час он увидел двузначное число, в котором предыдущие цифры поменялись местами. Еще через три часа он увидел трехзначное число, в котором между цифрами исходного числа появилась цифра 0. С какой скоростью шел поезд? ​

Answer 1

Ответ:

Скорость поезда 45 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - число десятков  и у - число единиц  в 1-м числе на счётчике километров. Тогда

10x + у - 1-е число км

10у + х - 2-е число км

100х + у - 3-е число км

За 1 -й час поезд прошёл

10у + х - (10х + у) = 9у - 9х - это скорость поезда

За 2-й час поезд прошёл

100х + у - (10у + х) = 99х -9у - это тоже скорость поезда

Уравнение

9у - 9х = 99х - 9у

108х = 18у

у = 6х

и скорость равна

v = 45x

Если х = 1, то у =6    1-е число 16        2-е число 61           3-е число 106

Тогда скорость 61 - 16 = 45 (км/ч) или  106 - 61 = 45 (км/ч).

Если х = 2, то у = 12    Это уже двухзначное число и числом десятков быть не может, поэтому

Показания счётчика километров

16

61

106

Скорость поезда 45 км/ч.

Answer 2

Пусть исходное двузначное число, которое увидел машинист, равно AB, где A - десятки, B - единицы. Тогда через час он увидел число BA, а через три часа число A0B.

Первый случай: AB - BA = 10A + B - (10B + A) = 9A - 9B = 9(A - B)

Второй случай: AB - A0B = 10A + B - (100A + 10B) = 9A - 9B = 9(A - B)

Из этих двух случаев видно, что разность между числами AB и BA равна разности между числами AB и A0B.

Так как машинист двигался с постоянной скоростью, то можно сделать вывод, что разность между числами AB и BA соответствует разности расстояний, которые он прошел за один час. А разность между числами AB и A0B соответствует разности расстояний, которые он прошел за 3 часа.

Таким образом, можно сказать, что машинист проходит одинаковое расстояние за один час и за три часа.

Пусть скорость поезда равна V км/ч. Тогда расстояние, которое он проходит за один час, равно V км, а расстояние, которое он проходит за три часа, равно 3V км.

Из условия задачи известно, что разность между числами AB и BA равна разности между числами AB и A0B. То есть, 9(A - B) = 9(A - B).

Так как A - B не может быть равно нулю (так как иначе число AB и BA были бы одинаковыми), то это означает, что V = 3V.

Решая это уравнение, получаем V = 0.

Таким образом, машинист двигался со скоростью 0 км/ч.