Question

X²-(x-8)²=352° решите

Answer 1

Ответ:

Сорян за почерк , должно быть понятно

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть уравнение: X² - (x - 8)² = 352.

Для начала раскроем скобки второго слагаемого (x - 8)²:

X² - (x - 8)(x - 8) = 352.

Раскроем скобки:

X² - (x² - 8x - 8x + 64) = 352.

Упростим это уравнение:

X² - (x² - 16x + 64) = 352.

Распределение минуса:

X² - x² + 16x - 64 = 352.

Теперь у нас есть уравнение:

- x² + 16x - 64 = 352.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

- x² + 16x - 64 - 352 = 0.

Сложим числа в левой части уравнения:

- x² + 16x - 416 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = -1, b = 16 и c = -416.

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Выбор метода зависит от ваших предпочтений и навыков.

Решение с использованием квадратного уравнения:

Формула квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Подставим значения a = -1, b = 16 и c = -416 в эту формулу:

x = (-(16) ± √((16)² - 4(-1)(-416))) / (2(-1)).

Упростим выражение:

x = (-16 ± √(256 - 1664)) / (-2).

x = (-16 ± √(-1408)) / (-2).

Так как мы получили отрицательное значение под корнем, это означает, что уравнение не имеет реальных решений в области действительных чисел. Если вы работаете с комплексными числами, то можно продолжить вычисления, используя мнимую единицу i.

Решение с использованием факторизации:

Мы можем попытаться факторизовать уравнение, чтобы найти его корни.

Вначале перепишем уравнение:

- x² + 16x - 416 = 0.

Заметим, что -416 можно представить как произведение двух чисел, которые в сумме дают 16. Попробуем разложить -416 на такие числа:

-416 = -26 * 16.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на -1 и применить факторизацию:

x² - 16x + 416 = 0.

(x - 26)(x + 16) = 0.

Теперь мы получили два возможных значения для x:

x - 26 = 0 или x + 16 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. x - 26 = 0: x = 26.

2. x + 16 = 0: x = -16.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 26 и x = -16.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 26: 26² - (26 - 8)² = 352. 676 - 18² = 352. 676 - 324 = 352. 352 = 352.

При x = -16: (-16)² - (-16 - 8)² = 352. 256 - (-24)² = 352. 256 - 576 = 352. -320 = 352.

Видим, что значение x = -16 не удовлетворяет исходному уравнению. Поэтому единственным решением уравнения является x = 26.

Ответ: x = 26.