Question

Разложите трехчлен на множители а)х²-14х-40 б)5х²-8х+3​

Answer 1

Ответ:

а) и б)полное квадратное уравнение

а) и б) толық квадрат теңдеу

Answer 2

Разложение трехчлена на множители

Для разложения трехчлена на множители, сначала нужно проверить, является ли он квадратным трехчленом (трехчленом вида $ax^2 + bx + c$). Если да, мы можем применить формулу разложения квадратного трехчлена.

Давайте рассмотрим оба варианта.

а) Разложение трехчлена $х^2 - 14х - 40$:

У нас есть трехчлен вида $х^2 - 14х - 40$. Проверим, является ли он квадратным трехчленом. В данном случае, $a = 1$, $b = -14$, и $c = -40$.

Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти корни и разложить трехчлен на множители.

Сначала найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(-40) = 196 + 160 = 356$

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), у нас есть два различных вещественных корня.

Корни можно найти с помощью формулы:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-14) + \sqrt{356}}{2(1)} = \frac{14 + \sqrt{356}}{2} = 7 + \sqrt{89}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-14) - \sqrt{356}}{2(1)} = \frac{14 - \sqrt{356}}{2} = 7 - \sqrt{89}$

Теперь, чтобы разложить трехчлен на множители, мы можем использовать найденные корни:

$х^2 - 14х - 40 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - (7 + \sqrt{89}))(x - (7 - \sqrt{89}))$

Таким образом, трехчлен $х^2 - 14х - 40$ разлагается на множители $(x - (7 + \sqrt{89}))(x - (7 - \sqrt{89}))$.

б) Разложение трехчлена $5х^2 - 8х + 3$:

У нас есть трехчлен вида $5х^2 - 8х + 3$. Проверим, является ли он квадратным трехчленом. В данном случае,