Question

6. Отличница Азалия написала число, которое составлено из всех натуральных чисел от 1 до 500: 12345678910111213...499500. Её друг, озорник Камиль, стёр первые 500 цифр этого числа. Какой цифрой начинается оставшееся число?​

Answer 1

Ответ:

Цифра: 3

Пошаговое объяснение:

9 цифр+2*90 цифр =189 первых цифр принадлежат однозначным и двузначным числам.

остаётся стереть 311 цифр. Если бы стереть ту (312-ю) , о которой вопрос, то трехзначных чисел бесследно уничтожено 104, начиная с числа 100..

99+104=203. Столько чисел уничтожено.

Последнее частично стёртое число 203, и с его последней нестертой цифры начинается остаток на доске.

3204205206....

Answer 2

Для решения этой задачи, необходимо определить, какие цифры были стерты из числа, составленного из всех натуральных чисел от 1 до 500. Затем нужно определить, какая цифра занимала позицию, с которой начиналось исходное число, и вычислить, какая цифра занимает эту позицию в оставшемся числе.

Чтобы найти цифры, которые были стерты из исходного числа, необходимо вычислить сумму длин всех чисел от 1 до 500. Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (a₁ + aₙ) * n / 2,

где S - сумма, a₁ - первый элемент прогрессии, aₙ - последний элемент прогрессии, n - количество элементов.

В нашем случае, первый элемент a₁ равен 1, последний элемент aₙ равен 500, а количество элементов n равно 500. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1 + 500) * 500 / 2 = 250500.

Таким образом, сумма длин всех чисел от 1 до 500 равна 250500.

Теперь нужно вычислить, какая цифра занимала позицию, с которой начиналось исходное число. Для этого необходимо вычислить остаток от деления суммы длин всех чисел от 1 до 500 на количество цифр в исходном числе. В нашем случае, количество цифр в исходном числе равно 500.

Остаток от деления 250500 на 500 равен 0. Это означает, что исходное число начиналось с цифры, занимающей позицию 0.

Теперь нужно определить, какая цифра занимает позицию 0 в оставшемся числе. Для этого можно воспользоваться остатком от деления позиции на количество цифр. В нашем случае, позиция 0 делится на 500 без остатка.

Таким образом, оставшееся число начинается с цифры 0.