Question

На стоянке 15 исправных автомобилей и 5 неисправных. Механик наудачу выбирает 3 автомобиля для осмотра. Какова вероятность того, что он выбрал неисправные автомобили?

Answer 1

Ответ:

Не очень высокая вероятность.Где-то (примерно)60%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть 20 автомобилей на стоянке: 15 исправных и 5 неисправных.

Мы хотим найти вероятность того, что механик выберет 3 неисправных автомобиля из 20.

Общее количество способов выбрать 3 автомобиля из 20 можно выразить через биномиальный коэффициент:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа \( n \).

В данном случае, мы хотим выбрать 3 неисправных из 5. Таким образом, \( k = 3 \) и \( n - k = 5 - 3 = 2 \).

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 10 \]

Теперь посчитаем общее количество способов выбрать 3 автомобиля из 20:

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3! \cdot 17!} \]

Теперь, вероятность того, что механик выберет 3 неисправных автомобиля, равна отношению количества способов выбрать 3 неисправных к общему количеству способов выбора 3 автомобилей:

\[ P = \frac{C(5, 3)}{C(20, 3)} = \frac{10}{\frac{20!}{3! \cdot 17!}} \]

Упростим это выражение:

\[ P = \frac{10 \cdot 3! \cdot 17!}{20!} \]

Теперь можно вычислить значение вероятности.