Question

Придумайте такое четырёхзначное число,чтобы при делении этого числа: 1)на 9 , в остатке получилось 6; 2) на 8, в остатке получилось 5 Просто я не понимаю там должно быть одно число на оба варианта либо для каждого варианта своё?

Answer 1

Ответ:

1)1005

проверка:

1005:9=111 и остаток 6

Ответ:

2)1004

проверка:

1004:8=125 и остаток 5

Answer 2

Чтобы найти такое четырёхзначное число, которое при делении на 9 даёт в остатке 6, и при делении на 8 даёт в остатке 5, можно использовать метод китайской теоремы об остатках.

Сначала найдем частное и остаток при делении на 9 и 8: 1) Частное при делении на 9 обозначим как q1, остаток - как r1 (q1 - частное, r1 - остаток) 2) Частное при делении на 8 обозначим как q2, остаток - как r2 (q2 - частное, r2 - остаток)

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем записать следующую систему уравнений: 1) x ≡ 6 (mod 9) 2) x ≡ 5 (mod 8)

Теперь найдем решение этой системы уравнений:

1) Для первого уравнения: x ≡ 6 (mod 9) x = 9*q1 + 6

2) Для второго уравнения: x ≡ 5 (mod 8) x = 8*q2 + 5

Теперь подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение: 9*q1 + 6 = 8*q2 + 5

Решим это уравнение относительно q1: 9*q1 - 8*q2 = -1

Одно из решений этого уравнения - q1 = 1, q2 = 1. Подставим эти значения обратно в выражение для x: x = 9*q1 + 6 = 9*1 + 6 = 15

Таким образом, искомое четырёхзначное число равно 15.