Question

Вычислить производную функции f(x)=2x^4+3x^3 -5x+11 при x=2.

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{67}{5}$

Пошаговое объяснение:

$0 = 2^5 + 3 * 8 - 5x + 11\\0 = 32 + 24 - 5x + 11\\0 = 67 - 5x\\5x = 67\\x = \frac{67}{5}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x + 11 при x = 2, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции. Я расскажу вам подробно, как это сделать.

Шаг 1: Найдите производную каждого члена функции

Начнем с вычисления производной каждого члена функции по отдельности. Затем мы сложим полученные производные, чтобы получить производную всей функции.

Производная члена 2x^4: Для вычисления производной функции вида f(x) = ax^n, где a - любая константа, а n - степень переменной, мы используем следующее правило: производная равна произведению степени на коэффициент и уменьшению степени на 1. Таким образом, производная 2x^4 будет равна (4 * 2) * x^(4-1) = 8x^3.

Производная члена 3x^3: Применяя те же правила дифференцирования, производная 3x^3 будет равна (3 * 3) * x^(3-1) = 9x^2.

Производная члена -5x: Производная константы -5 равна нулю, а производная x равна 1. Таким образом, производная -5x будет равна -5 * 1 = -5.

Производная константы 11: Производная любой константы равна нулю.

Шаг 2: Сложите все производные

Теперь, когда мы нашли производные каждого члена функции, мы можем сложить их, чтобы получить производную всей функции.

Производная функции f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x + 11 будет равна сумме производных каждого члена функции: 8x^3 + 9x^2 - 5.

Шаг 3: Подставьте значение x = 2

Наконец, чтобы найти значение производной при x = 2, мы подставляем x = 2 в полученную производную функцию:

f'(2) = 8(2)^3 + 9(2)^2 - 5 = 8(8) + 9(4) - 5 = 64 + 36 - 5 = 95.

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x + 11 при x = 2 равна 95.