Question

Реши равнобедренный треугольник MTR , если углы при основании равны 30° , а длина основания MR= 8 в корне 6

Answer 1

Ответ:

∠M=30°, ∠R=30°, ∠Т=120°,    $MT=8\sqrt{2},$  $TR=8\sqrt{2}.$

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим  Δ MTR - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при сновании равны.

Значит,

∠M= ∠R=30°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠Т= 180°-(30°+30°)=180°-60°=120°

По условию основание

$MR= 8\sqrt{6}$ .

В равнобедренном треугольнике проведем высоту к основанию, она является медианой. Значит,

$MN= NR= 8\sqrt{6} :2=4\sqrt{6} .$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Рассмотрим  Δ MNT - прямоугольный.

$\cos M= \dfrac{MN}{MT} ;\\\\\cos30^{0} = \dfrac{4\sqrt{6} }{MT} ;\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\dfrac{4\sqrt{6} }{MT} \\\\MT= \dfrac{4\sqrt{6}\cdot2 }{\sqrt{3} } =8\sqrt{2}$

Так как треугольник равнобедренный, то

$MT=TR=8\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения задачи по равнобедренному треугольнику MTR с углами при основании, равными 30°, и длиной основания MR = 8√6, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями.

1. Разберем треугольник MTR. У нас есть углы при основании, и они равны 30°. Также, так как треугольник равнобедренный, то углы у вершины (MT и RT) также равны между собой.

2. Обозначим длину боковой стороны как MT = RT = a (так как треугольник равнобедренный).

3. Воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрическими функциями. Так как у нас есть угол в 30°, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса:

\[ \tan(30°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

\[ \tan(30°) = \frac{\frac{a}{2}}{MR} \]

4. Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{a}{2}}{8\sqrt{6}} \]

Умножим обе стороны на \(8\sqrt{6}\):

\[ \frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2} \]

Упростим:

\[ a = \frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \]

5. Теперь у нас есть длина боковой стороны a, и мы можем найти другие параметры треугольника, если это необходимо.