Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной 3,15(4)​

Answer 1

$3,15(4)=3+0,15(4)=3+\frac{154-15}{900}=3+\frac{139}{900}=3\frac{139}{900}$

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой перед периодом.

Answer 2

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно выполнить следующие шаги:

- Определить количество цифр в периоде и обозначить его буквой k. В данном случае k = 1, так как период состоит из одной цифры 4. - Определить количество цифр после запятой, но до периода, и обозначить его буквой m. В данном случае m = 2, так как между запятой и периодом стоят две цифры 15. - Записать все цифры после запятой, включая период, в виде натурального числа и обозначить его буквой a. В данном случае a = 154. - Записать все цифры после запятой, но до периода, в виде натурального числа и обозначить его буквой b. В данном случае b = 15. - Записать целую часть периодической дроби и обозначить ее буквой y. В данном случае y = 3. - Подставить найденные значения в формулу:

$$y + \frac{a - b}{10^m \cdot (10^k - 1)}$$

- Упростить полученную дробь, если это возможно.

Применив этот алгоритм к дроби 3,15(4), получим:

$$3 + \frac{154 - 15}{10^2 \cdot (10^1 - 1)} = 3 + \frac{139}{900} = \frac{3079}{900}$$

Это и есть ответ в виде обыкновенной дроби. Вы можете проверить его на калькуляторе или на сайте [Skysmart](https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-perevesti-periodicheskuyu-drob), где есть подробное объяснение этого метода.