Question

1. Найти комплексные корни квадратного уравнения: ^2 − 2 + 17 = 0.

Answer 1

Ответ:      x₁ = 1 - 4i ;      x₂ = 1 + 4i .    

Пошаговое объяснение:

x² - 2x + 17 = 0 ;      D = (- 2 )² - 4 * 1 * 17 = - 64 < 0 ;  √D = √ (- 64 ) = 8i ;

x₁ = ( 2 - 8i )/2*1 = 1 - 4i ;      x₂ = ( 2 + 8i )/2*1 = 1 + 4i .

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном случае у вас квадратное уравнение \(x^2 - 2x + 17 = 0\).

Для нахождения комплексных корней квадратного уравнения используем формулу для вычисления корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В уравнении \(x^2 - 2x + 17 = 0\), коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 17\).

Подставим их в формулу: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-64}}{2} \]

Теперь мы видим, что подкоренное выражение отрицательное (\(\sqrt{-64}\)), что означает, что у нас будут комплексные корни.

Раскроем корень из -64: \[ x = \frac{2 \pm 8i}{2} \]

Теперь разделим каждое слагаемое на 2: \[ x = 1 \pm 4i \]

Таким образом, комплексные корни уравнения \(x^2 - 2x + 17 = 0\) равны \(1 + 4i\) и \(1 - 4i\).