Question

Даны выражения A = (n + 14)(n + 6) и B = (n + 18)(n + 2). Найди тождественно равное выражение к выражению A – B, используя следующую формулу: (a + b) ∙ (c + d) = a ∙ (c + d) + b ∙ (c + d). Ответ: ​

Answer 1

Ответ:

A - B = 48

Пошаговое объяснение:

Для нахождения А и В применим формулу:

(a + b) ∙ (c + d) = a ∙ (c + d) + b ∙ (c + d)

А = (n + 14)(n + 6) = n(n + 6) + 14(n + 6) = n² + 6n + 14n + 84 = n² + 20n + 84

B = (n + 18)(n + 2) = n(n + 2) + 18(n + 2) = n² + 2n + 18n + 36 = n² + 20n + 36

A - B = (n² + 20n + 84) - (n² + 20n + 36) = n² + 20n + 84 - n² - 20n - 36 = 48

Answer 2

Для нахождения тождественно равного выражения к выражению \( A - B \) с использованием предоставленной формулы, давайте раскроем скобки в выражениях \( A \) и \( B \):

\[ A = (n + 14)(n + 6) \] \[ B = (n + 18)(n + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ A = n^2 + 6n + 14n + 84 \] \[ B = n^2 + 2n + 18n + 36 \]

Теперь выразим \( A - B \):

\[ A - B = (n^2 + 6n + 14n + 84) - (n^2 + 2n + 18n + 36) \]

Распределим минус:

\[ A - B = n^2 + 6n + 14n + 84 - n^2 - 2n - 18n - 36 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ A - B = (n^2 - n^2) + (6n - 2n - 18n) + (84 - 36) \]

Упростим:

\[ A - B = 0 - 14n + 48 \]

Теперь мы имеем выражение \( A - B \) в виде \( -14n + 48 \). Теперь применим предоставленную формулу:

\[ (a + b) \cdot (c + d) = a \cdot (c + d) + b \cdot (c + d) \]

В нашем случае: \[ a = -14n, \; b = 48, \; c = 1, \; d = 0 \]

Подставим значения в формулу:

\[ -14n + 48 = -14n \cdot (1 + 0) + 48 \cdot (1 + 0) \]

Упростим:

\[ -14n + 48 = -14n + 48 \]

Таким образом, тождественно равное выражение к \( A - B \) с использованием предоставленной формулы равно исходному выражению \( -14n + 48 \).