Question

Sqrt(5x - 1) + sqrt(x + 2) = 5​

Answer 1

Ответ:

х = 2

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{5x - 1} + \sqrt{x + 2} = 5$

По хорошему, решением должно считаться следующее:

Эмпирическим путем (приблизительная оценка возможных значений х, оценка значений х, прикоторых левая часть явно больше чем 5 и пр.), мы видим, что

$3 + 2 = 5 \\ \sqrt{9} + \sqrt{4} = 5 \\ \sqrt{5{ \cdot}2 - 1 \: } + \sqrt{2 + 2 \: } = 5$

т.е. значение х равное 2 - является решением уравнения.

Вследствие свойства монотонности функций образованных от функции у = √х, и, соответственно, сохранения свойства одинаковой монотонности для суммы двух таких функций, функция,

$y = \sqrt{5x - 1} + \sqrt{x + 2}$

монотонна, а именно монотонно возрастает, на всей области определения.

Следовательно каждому допустимому значению функции соответствует единственное значение аргумента, и наоборот.

Это означает, что на всей своей протяженности значение

y = 5

функция принимает только один раз, при одном единственном значении переменной х. И мы нашли это значение х = 2, а также показали, что других значений х быть не может. Следовательно, задача решена.

Ответ: {2}

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Начнем с квадратного корня из выражения 5x - 1. Мы можем записать это как:

√(5x - 1)

2. Затем у нас есть квадратный корень из выражения x + 2. Мы можем записать это как:

√(x + 2)

3. По условию уравнения, сумма двух этих квадратных корней должна быть равна 5:

√(5x - 1) + √(x + 2) = 5

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Изолирование одного квадратного корня

Начнем с изоляции одного из квадратных корней. Для примера, давайте изолируем квадратный корень √(5x - 1). Для этого нужно вычесть √(x + 2) с обеих сторон уравнения:

√(5x - 1) = 5 - √(x + 2)

Шаг 2: Устранение квадратного корня

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить квадратный корень:

(√(5x - 1))^2 = (5 - √(x + 2))^2

5x - 1 = 25 - 10√(x + 2) + (x + 2)

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -11 и c = -24. Мы можем решить это уравнение с помощью различных методов, например, методом факторизации, методом квадратного трехчлена или формулой дискриминанта.

Шаг 4: Проверка корней

После нахождения всех корней квадратного уравнения, нужно произвести проверку, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению. Подставляем каждое значение x в исходное уравнение и проверяем, равняется ли оно 5.

Таким образом, после решения квадратного уравнения и проверки корней, мы получим значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.