Question

Ctg(5x-1) ≤1 нужен ответ

Answer 1

Ответ:     [ ( π + 4 )/20 + πn/5 ; ( π + 1 )/5 + πn/5 ) , nЄ Z .

Пошаговое объяснение:

   ctg(5x-1) ≤1 ;        xЄ [ ( π + 4 )/20 + πn/5 ; ( π + 1 )/5 + πn/5 ) , nЄ Z .

Answer 2

Конечно, расскажу подробнее. Уравнения с тригонометрическими функциями могут иметь множество решений в заданном диапазоне значений переменной. Давайте разберем ваше уравнение:

\[ \text{ctg}(5x - 1) \leq 1 \]

"ctg" здесь обозначает котангенс, который является обратным значением тангенса.

Чтобы найти решение этого неравенства, нужно определить, в каком диапазоне переменной \(x\) мы ищем решение. Так как тригонометрические функции имеют периодичность, решение будет повторяться через определенные интервалы.

Давайте решим неравенство для значения \(x\) в пределах от 0 до \(2\pi\) (один период тригонометрической функции).

\[ \text{ctg}(5x - 1) \leq 1 \]

Первым шагом мы можем переписать это неравенство в виде тангенса:

\[ \frac{1}{\text{tan}(5x - 1)} \leq 1 \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, давайте инвертируем обе стороны неравенства:

\[ \text{tan}(5x - 1) \geq 1 \]

Теперь найдем угол, для которого тангенс больше или равен 1 в заданном интервале \([0, 2\pi]\). Зная, что тангенс равен 1 при угле \(\frac{\pi}{4}\), мы можем записать:

\[ 5x - 1 = \frac{\pi}{4} + k\pi, \text{ где } k \text{ - целое число} \]

Теперь найдем значения \(x\):

\[ x = \frac{\frac{\pi}{4} + k\pi + 1}{5}, \text{ где } k \text{ - целое число} \]

Таким образом, решение данного неравенства в интервале от 0 до \(2\pi\) будет представлено множеством значений \(x\) вида:

\[ x = \frac{\frac{\pi}{4} + k\pi + 1}{5}, \text{ где } k \text{ - целое число, и } 0 \leq x \leq 2\pi \]

Это будет набор значений \(x\), удовлетворяющих заданному неравенству в указанном диапазоне.