Question

Из одинаковых на вид монет Мудрец может найти единственную фальшивую, сделав всего 4 взвешивания на чашечных весах без гирь. Какое наибольшее число монет может быть у Мудреца, если известно, что фальшивая монета более легкая?

Answer 1

Ответ:

81

Пошаговое объяснение:

3⁴=81

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод деления на две части.

1. В первом взвешивании Мудрец может разделить все монеты на две равные группы и положить их на чашечные весы. Если одна из групп легче, то фальшивая монета находится в этой группе. Если обе группы весят одинаково, то фальшивая монета находится во второй группе.

2. Далее Мудрец выбирает группу, в которой находится фальшивая монета, и делит ее на две равные части. Он снова кладет эти две части на весы. Если одна из них легче, то фальшивая монета находится в этой части. Если обе части весят одинаково, то фальшивая монета находится в оставшейся неисследованной группе.

3. На третьем взвешивании Мудрец выбирает группу, в которой находится фальшивая монета, и делит ее на две равные части. Он снова кладет эти две части на весы. Если одна из них легче, то фальшивая монета находится в этой части. Если обе части весят одинаково, то фальшивая монета находится в оставшейся неисследованной группе.

4. На четвертом взвешивании Мудрец берет группу, в которой находится фальшивая монета, и делит ее на две монеты. Он кладет эти две монеты на весы. Если одна из них легче, то это фальшивая монета. Если обе монеты весят одинаково, то фальшивая монета – та, которую Мудрец не взвешивал.

Таким образом, используя всего 4 взвешивания, Мудрец может найти фальшивую монету из любого количества монет, не превышающего 3^4 = 81.