Question

Потрібно набрати 3л води якщо є ємкості 5 і 9л літрів (Как записать тоже объясните)

Answer 1

Здійснюємо переливання з більшого відра в менше.

5 л                             9 л

9                                   0

4                                    5

4                                    0

0                                    4

9                                    4

8                                    5

 

8                                    0

3                                    5

 

5

0

5

Answer 2

Звучит, як задача на розв'язання лінійного діофантового рівняння. Щоб зрозуміти, скільки води потрібно набрати, використовуючи ємкості об'ємом 5 л та 9 л, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда для знаходження найбільшого спільного кратника (НСК) цих об'ємів.

Найбільший спільний кратник (НСК) для двох чисел \(a\) та \(b\) обчислюється за формулою:

\[ НСК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НСД(a, b)} \]

де \(НСД(a, b)\) - це найбільший спільний дільник. Ми можемо використати цю формулу для обчислення НСК для об'ємів 5 л та 9 л:

\[ НСК(5, 9) = \frac{5 \cdot 9}{НСД(5, 9)} \]

Тепер важливо знайти НСД(5, 9). Використовуючи алгоритм Евкліда:

\[ \begin{align*} НСД(5, 9) &= НСД(9, 5 \bmod 9) \\ &= НСД(9, 5) \\ &= НСД(5, 9 \bmod 5) \\ &= НСД(5, 4) \\ &= НСД(4, 5 \bmod 4) \\ &= НСД(4, 1) \\ &= 1 \end{align*} \]

Отже, НСД(5, 9) = 1.

Тепер підставимо це значення в формулу для НСК:

\[ НСК(5, 9) = \frac{5 \cdot 9}{1} = 45 \]

Отже, 45 л - це найменше спільне кратне об'ємів 5 л та 9 л.

Тепер ми повинні знайти, як можна представити 3 л (об'єм води, який нам потрібно набрати) за допомогою цього найменшого спільного кратного. Один із можливих способів - це відняти від 45 л 3 л:

\[ 45 л - 3 л = 42 л \]

Отже, вам потрібно набрати 42 л води використовуючи ємкості 5 л та 9 л.