Question

Сумма четырех членов геометрической прогрессии равна 12 а знаменатель 5. Чему равен второй член прогрессии?

Answer 1

Ответ: b2=5/13.

Пошаговое объяснение:

Сумма первых 4 членов прогрессии S4=b1*(q⁴-1)/(q-1), где b1 - первый член прогрессии, q - её знаменатель. Так как по условию S4=12 и q=5, то отсюда следует уравнение: 12=b1*(5⁴-1)/(5-1), или 12=b1*156. Отсюда b1=12/156=1/13 и тогда b2=b1*q=1/13*5=5/13.

Answer 2

Давайте обозначим члены геометрической прогрессии через \(a\), \(ar\), \(ar^2\) и \(ar^3\), где \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Условие задачи гласит, что сумма членов прогрессии равна 12:

\[ a + ar + ar^2 + ar^3 = 12 \]

Также известно, что знаменатель прогрессии равен 5:

\[ r = 5 \]

Теперь мы можем записать уравнение для суммы:

\[ a + 5a + 25a + 125a = 12 \]

Сложим все члены:

\[ 156a = 12 \]

Теперь найдем значение \(a\):

\[ a = \frac{12}{156} \]

Упростим дробь:

\[ a = \frac{1}{13} \]

Теперь, когда у нас есть значение для \(a\), мы можем найти второй член прогрессии (\(ar\)):

\[ ar = \frac{1}{13} \times 5 = \frac{5}{13} \]

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен \(\frac{5}{13}\).