Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2+4x,y=x+4​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{y=x^{2} +4x} \atop {y=x+4}} \right. \\\left \{ {{y=x(x+4)} \atop {y=x+4}} \right. \\\\=> x=1$

$y=1^{2} +4*1=5$

Sпр=x*y=1*5=5

так вроде

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нам нужно определить точки их пересечения и интегрировать разность между ними. В данном случае, фигура ограничена кривыми y = x^2 + 4x и y = x + 4.

Найдем точки пересечения кривых:

1. Приравняем уравнения кривых: x^2 + 4x = x + 4 2. Перенесем все выражения в одну сторону: x^2 + 3x - 4 = 0 3. Разложим левую часть уравнения на множители: (x + 4)(x - 1) = 0 4. Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнение: x + 4 = 0 или x - 1 = 0 Получаем два значения x: x = -4 и x = 1.

Таким образом, кривые пересекаются в точках (-4, 0) и (1, 5).

Интегрируем разность кривых:

Площадь фигуры можно вычислить как разность интегралов этих кривых между точками пересечения:

Площадь = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - координаты точек пересечения, f(x) и g(x) - уравнения кривых.

В данном случае, a = -4, b = 1, f(x) = x^2 + 4x и g(x) = x + 4.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной кривыми y = x^2 + 4x и y = x + 4 можно найти следующим образом:

Площадь = ∫[-4,1] (x^2 + 4x - (x + 4)) dx
         = ∫[-4,1] (x^2 + 3x - 4) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [1/3 * x^3 + 3/2 * x^2 - 4x]_{-4}^{1}
         = (1/3 * 1^3 + 3/2 * 1^2 - 4*1) - (1/3 * (-4)^3 + 3/2 * (-4)^2 - 4*(-4))

Подставляем значения и вычисляем:

Площадь = (1/3 + 3/2 - 4) - (-64/3 + 48 - 16)
         = 1/3 + 3/2 - 4 + 64/3 - 48 + 16
         = -17/3 + 16/3
         = -1/3

Ответ: Площадь фигуры ограниченной кривыми y = x^2 + 4x и y = x + 4 равна -1/3.

Обратите внимание, что площадь фигуры может быть отрицательной из-за выбора ориентации осей координат или порядка интегрирования. Однако, в данном случае, отрицательная площадь не имеет физического смысла и скорее всего является результатом ошибки в вычислениях.