Question

В арифметической прогрессии первый член а1=10 и разность d =4. a) Найдите пятый член прогрессии а5 и сумму первых пяти членов прогрессии S5.                                                                                                        [3] b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >122.                                                       ​

Answer 1

A5=26
S5=90

B)?




Bbnvvgbnjxjxkkzzkkzkzkz

Answer 2

Для решения этой задачи по арифметической прогрессии, нужно использовать формулы для нахождения членов прогрессии и суммы первых членов.

Нахождение пятого члена прогрессии (a5):

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1) * d,

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае a1 = 10, d = 4 и нам нужно найти a5. Подставим значения в формулу: a5 = 10 + (5-1) * 4, a5 = 10 + 4 * 4, a5 = 10 + 16, a5 = 26.

Таким образом, пятый член прогрессии a5 равен 26.

Нахождение суммы первых пяти членов прогрессии (S5):

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1) * d),

где: Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае a1 = 10, d = 4 и нам нужно найти S5. Подставим значения в формулу: S5 = (5/2) * (2 * 10 + (5-1) * 4), S5 = (5/2) * (20 + 4 * 4), S5 = (5/2) * (20 + 16), S5 = (5/2) * (36), S5 = 5 * 18, S5 = 90.

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии S5 равна 90.

Нахождение наименьшего натурального числа n, для которого an > 122:

Мы знаем формулу для нахождения n-го члена прогрессии: an = a1 + (n-1) * d.

Нам нужно найти наименьшее натуральное число n, при котором an > 122. Подставляем значения в формулу и решаем неравенство: a1 + (n-1) * d > 122, 10 + (n-1) * 4 > 122, 10 + 4n - 4 > 122, 4n + 6 > 122, 4n > 116, n > 29.

Таким образом, наименьшее натуральное число n, для которого an > 122, равно 30.