Question

Решите неравенство 3^2x-4×3^x+3<0 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть 3^x=t, тогда составим неравенство: t^2-4t+3<=0; корни: t=1, t=3 => 3^x=1 и 3^x=3 => x=0 и x=1 => Ответ: x€[0;1]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте проведем некоторые преобразования.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

3^(2x) - 4 * 3^x + 3 < 0

Давайте заменим 3^x на y, чтобы упростить выражение:

y^2 - 4y + 3 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого давайте разложим его на множители:

(y - 1)(y - 3) < 0

Теперь нам нужно определить, когда это выражение меньше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

Решение:

1. Найдем значения y, при которых выражение равно нулю: - y - 1 = 0, y = 1 - y - 3 = 0, y = 3

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выражение меньше нуля:

| интервал | (1, 3) | |:------------:|:------:| | (y - 1)(y - 3) | - |

3. Определим, когда выражение меньше нуля: - (y - 1)(y - 3) < 0

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (1, 3).

Ответ: 1 < y < 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено на основе предоставленных данных и может быть проверено с помощью других методов.