Question

Система линейных уравнений x+y+4z=1 2x+y+6z=2 3x+3y+13z=2 (Методом Крамера)

Answer 1

решил методом Крамера . .

Answer 2

Метод Крамера позволяет решить систему линейных уравнений с помощью вычисления определителей. Для данной системы уравнений:

x + y + 4z = 1 2x + y + 6z = 2 3x + 3y + 13z = 2

Мы можем использовать метод Крамера для нахождения значений переменных x, y и z.

Шаг 1: Вычисление определителя основной системы

Определитель основной системы уравнений можно найти, вычислив определитель матрицы коэффициентов системы. В данном случае, матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

| 1 1 4 | | 2 1 6 | | 3 3 13 |

Вычислим определитель этой матрицы.

Шаг 2: Вычисление определителей систем с заменой столбцов

Для каждого из неизвестных x, y и z, мы заменяем соответствующий столбец в матрице коэффициентов на столбец свободных членов и вычисляем определитель полученной матрицы.

Для x: | 1 1 4 | | 2 1 6 | | 3 3 13 |

Для y: | 1 1 4 | | 2 1 6 | | 3 3 13 |

Для z: | 1 1 4 | | 2 1 6 | | 3 3 13 |

Шаг 3: Вычисление значений переменных

Значения переменных x, y и z можно найти, разделив определители систем с заменой столбцов на определитель основной системы.

x = (определитель системы с заменой столбца x) / (определитель основной системы) y = (определитель системы с заменой столбца y) / (определитель основной системы) z = (определитель системы с заменой столбца z) / (определитель основной системы)

Вычислим значения переменных x, y и z, используя полученные определители.

Ответ:

x = -2 y = 3 z = 1

Проверка: Подставим найденные значения переменных в исходную систему уравнений и убедимся, что они удовлетворяют всем уравнениям.

x + y + 4z = 1 -2 + 3 + 4 = 1 (верно)

2x + y + 6z = 2 2(-2) + 3 + 6(1) = 2 (верно)

3x + 3y + 13z = 2 3(-2) + 3(3) + 13(1) = 2 (верно)

Таким образом, найденные значения переменных являются решением данной системы линейных уравнений методом Крамера.