Question

Решите уравнение (3x-2) dy + (7y + 5) dx = 0

Answer 1

Ответ:

Делим обе части уравнения на (х + 3)(у + 2) получим
dy/(y + 2) = dx/(x + 3)
Интегрируем обе части
Получаем
ln(y + 2) + Const = ln(x + 3)
lnC(y + 2) = ln(x + 3)
потенциируем обе части
Получим
С(y + 2) = x + 3
Из дополнительных условий, подставляя y = 3 и x = 2 определяем константу С:
3С + 2С = 2 + 3
5С = 5
Следовательно, С = 1 и
у + 2 = x + 3 или
y = x + 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано уравнение (3x-2)dy + (7y + 5)dx = 0.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом разделяющихся переменных. Вначале перепишем уравнение в виде:

(3x-2)dy = -(7y + 5)dx.

Теперь разделим обе части уравнения на (3x-2)(7y + 5):

dy / (7y + 5) = -dx / (3x-2).

Далее проинтегрируем обе части уравнения относительно соответствующих переменных:

∫(dy / (7y + 5)) = ∫(-dx / (3x-2)).

Получаем:

ln|7y + 5| = -ln|3x-2| + C,

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь применим свойства натурального логарифма:

ln|7y + 5| = ln|(3x-2)|^-1 + C,

ln|7y + 5| = ln|1 / (3x-2)| + C,

ln|7y + 5| = -ln|3x-2| + C.

Из свойства натурального логарифма получаем:

7y + 5 = 1 / (3x-2) * e^C.

Поскольку e^C является положительной константой, перепишем уравнение в виде:

7y + 5 = A / (3x-2),

где A = e^C.

Теперь решим это уравнение относительно y:

7y = A / (3x-2) - 5,

y = (A / (3x-2) - 5) / 7.

Таким образом, решение уравнения (3x-2)dy + (7y + 5)dx = 0 имеет вид:

y = (A / (3x-2) - 5) / 7,

где A - произвольная константа.