Question

CРОЧНО ! Известно, что cos (t) = -2\3 π < t < 3π\2 Вычислите: sin (t), tg (t), ctg (t)

Answer 1

Ответ:

$sint = - \sqrt{1 - {cos}^{2}t } = \\ = - \sqrt{1 - \frac{4}{9} } = - \frac{ \sqrt{5} }{3} \\ tgt = \frac{sint}{cost} = - \frac{ \sqrt{5} }{3} \times ( - \frac{3}{2} ) = \frac{ \sqrt{5} }{2} \\ ctgt = \frac{1}{tgt} = \frac{2}{ \sqrt{5} }$

Answer 2

Решение:

Дано: cos(t) = -2/3π, t ∈ (π/2, 3π/2)

# Вычисление sin(t):

Известно, что sin(t) = √(1 - cos^2(t))

Подставляем значение cos(t) = -2/3π: sin(t) = √(1 - (-2/3π)^2) = √(1 - 4/9π^2) = √((9 - 4π^2)/9)

# Вычисление tg(t):

Известно, что tg(t) = sin(t) / cos(t)

Подставляем значения sin(t) и cos(t): tg(t) = (√((9 - 4π^2)/9)) / (-2/3π) = -3√((9 - 4π^2)/9) / (2π)

# Вычисление ctg(t):

Известно, что ctg(t) = 1 / tg(t)

Подставляем значение tg(t): ctg(t) = 1 / (-3√((9 - 4π^2)/9) / (2π)) = (2π) / (-3√((9 - 4π^2)/9))

Таким образом, мы получили следующие значения: sin(t) = √((9 - 4π^2)/9) tg(t) = -3√((9 - 4π^2)/9) / (2π) ctg(t) = (2π) / (-3√((9 - 4π^2)/9))

Пожалуйста, обратите внимание, что значения sin(t), tg(t) и ctg(t) зависят от значения π, которое равно примерно 3.14159. Вычисления могут быть приближены для удобства использования.